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第1行：2个数M N，中间用空格分隔，为矩阵的大小。(2 <= M, N <= 200)第2 - N + 1行：每行M个数，中间用空格隔开，对应格子中奖励的价值。(1 <= A[i,j] <= 10000)
输出能够获得的最大价值。
3 31 3 32 1 32 2 1
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思路：双线DP，看成两个人一起从（1,1）到（N，M），走的路径不能相同。
方法1：按照路径长度考虑，路径总长度：tot=x+y-1，dp[tot][x1][x2]，两个人的横坐标x1，x2
1 #include2 using namespace std; 3 int ans[205][205],dp[405][205][205]; 4 int main() { 5 int M,N; 6 scanf("%d %d",&M,&N); 7 for(int i=1;i<=N;++i) 8 for(int j=1;j<=M;++j) 9 scanf("%d",&ans[i][j]);10 memset(dp,0,sizeof(dp));11 for(int tot=1;tot<=N+M-1;++tot)//路径长度12 for(int i=1;i<=N&&(1<=tot+1-i);++i)13 for(int j=1;j<=N&&(1<=tot+1-j);++j) {14 dp[tot][i][j]=max(dp[tot][i][j],dp[tot-1][i-1][j-1]);15 dp[tot][i][j]=max(dp[tot][i][j],dp[tot-1][i-1][j]);16 dp[tot][i][j]=max(dp[tot][i][j],dp[tot-1][i][j-1]);17 dp[tot][i][j]=max(dp[tot][i][j],dp[tot-1][i][j])+ans[i][tot+1-i]+ans[j][tot+1-j];18 if(i==j) dp[tot][i][j]-=ans[i][tot+1-i];19 }20 printf("%d\n",dp[N+M-1][N][N]);21 return 0;22 }
方法2：按照走到走了几步，总的步数：tot=x+y-2
1 #include2 using namespace std; 3 int ans[205][205],dp[405][205][205]; 4 int main() { 5 int M,N; 6 scanf("%d %d",&M,&N); 7 for(int i=1;i<=N;++i) 8 for(int j=1;j<=M;++j) 9 scanf("%d",&ans[i][j]);10 memset(dp,0,sizeof(dp));11 dp[0][1][1]=ans[1][1];//一步都没走12 for(int tot=1;tot<=N+M-2;++tot)//走了几步13 for(int i=1;i<=N&&(i-1<=tot);++i)14 for(int j=1;j<=N&&(j-1<=tot);++j) {15 dp[tot][i][j]=max(dp[tot][i][j],dp[tot-1][i-1][j-1]);16 dp[tot][i][j]=max(dp[tot][i][j],dp[tot-1][i-1][j]);17 dp[tot][i][j]=max(dp[tot][i][j],dp[tot-1][i][j-1]);18 dp[tot][i][j]=max(dp[tot][i][j],dp[tot-1][i][j])+ans[i][tot+2-i]+ans[j][tot+2-j];19 if(i==j) dp[tot][i][j]-=ans[i][tot+2-i];20 }21 printf("%d\n",dp[N+M-2][N][N]);22 return 0;23 }
方法3：对方法2的优化，滚动数组
1 #include2 #include 3 int ans[201][201],dp[2][201][201]; 4 int max(int a, int b) {if(a>=b) return a;return b;} 5 int main() { 6 int M,N; 7 scanf("%d %d",&M,&N); 8 for(int i=1;i<=N;++i) 9 for(int j=1;j<=M;++j) 10 scanf("%d",&ans[i][j]);11 memset(dp,0,sizeof(dp));12 dp[0][1][1]=ans[1][1];//一步都没走13 int dir=0;14 //tot->走了几步15 for(int tot=1;tot<=N+M-2;++tot) {16 dir=1-dir;17 for(int i=1;i<=N&&(i-1<=tot);++i)18 for(int j=1;j<=N&&(j-1<=tot);++j) {19 dp[dir][i][j]=max(dp[dir][i][j],dp[1-dir][i-1][j-1]);20 dp[dir][i][j]=max(dp[dir][i][j],dp[1-dir][i-1][j]);21 dp[dir][i][j]=max(dp[dir][i][j],dp[1-dir][i][j-1]);22 dp[dir][i][j]=max(dp[dir][i][j],dp[1-dir][i][j])+ans[i][tot+2-i]+ans[j][tot+2-j];23 if(i==j) dp[dir][i][j]-=ans[i][tot+2-i];24 }25 }26 printf("%d\n",dp[dir][N][N]);27 return 0;28 }
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